Main description:

Das Buch deckt neben den Themen der Entstehung, der Eigenschaften sowie Detektion von Roentgenstrahlen, die Entwicklungshistorie der Computertomographie, die elementaren Methoden der Signalverarbeitung und insbesondere die Signalverarbeitungsverfahren der Computertomographie ab. Hierbei wird Wert auf die ausfuhrliche Darstellung der Mathematik der zwei- und dreidimensionalen Rekonstruktionsverfahren gelegt. Neben der ausfuhrlichen Erklarung der theoretischen Konzepte wird auf die praktischen Randbedingungen der technischen Realisierung sowie auf die auftretenden Bildartefakte besonders eingegangen.

Contents:

1 Einleitung.- 2 Roentgenstrahlung.- 2.1 Erzeugung von Roentgenstrahlung.- 2.2 Absorption und Streuung von Roentgenstrahlung.- 2.3 Detektion von Roentgenstrahlung.- 2.3.1 Gasdetektoren.- 2.3.2 Szintillationsdetektoren.- 2.3.3 Festkoerper-Flachendetektoren.- 2.4 Statistik der Roentgenquanten.- 2.4.1 Statistische Eigenschaften der Roentgenquelle.- 2.4.2 Statistische Eigenschaften des Roentgendetektors.- 2.4.3 Schwachungsgesetz.- 2.4.4 Momente der Poissonverteilung.- 3 Historie der Computertomographie.- 3.1 Tomosynthese.- 3.2 Rotation-Translation des Nadelstrahls (1. Generation).- 3.3 Rotation-Translation des Facherstrahls (2. Generation).- 3.4 Rotation-Rotation in Einzelschichten (3. Generation).- 3.5 Rotation-Fix mit geschlossenem Detektorring (4. Generation).- 3.6 Fix-Fix mit geschlossenem Detektorring (EBCT).- 3.7 Rotation-Rotation in der Spiralbahn.- 3.8 Rotation-Rotation in Kegelstrahlgeometrie.- 3.9 Micro-CT.- 3.10 PET-CT Kombinationsgerate.- 3.11 Optisch-fotografische Rekonstruktionstechnik.- 4 Elementare Methoden der Signalverarbeitung.- 4.1 Signale.- 4.2 Raumliche Elementarsignale.- 4.3 Systeme.- 4.3.1 Linearitat.- 4.3.2 Orts- bzw. Verschiebungsinvarianz.- 4.3.3 Isotropie bzw. Rotationsinvarianz.- 4.3.4 Kausalitat.- 4.3.5 Stabilitat.- 4.4 Signalubertragung.- 4.5 Diracsto?.- 4.6 Dirackamm.- 4.7 Sto?antwort.- 4.8 UEbertragungsfunktion.- 4.9 Fouriertransformation.- 4.10 Faltungssatz.- 4.11 Parseval-Theorem.- 4.12 Filtern im Frequenzraum.- 4.13 Hankel-Transformation.- 4.14 Abel-Transformation.- 4.15 Hilbert-Transformation.- 4.16 Abtasttheorem und Nyquist-Kriterium.- 4.17 Wiener-Khintchine-Theorem.- 4.18 Fouriertransformation diskreter Signale (DFT).- 4.19 Finite diskrete Fouriertransformation.- 4.20 z-Transformation.- 4.21 Chirp-z-Transformation.- 5 Zweidimensionale Rekonstruktionsverfahren.- 5.1 Radontransformation.- 5.2 Inverse Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem.- 5.3 Implementation der direkten inversen Radontransformation.- 5.4 Linogramm-Methode.- 5.5 Ruckprojektion.- 5.6 Gefilterte Ruckprojektion.- 5.7 Vergleich von Ruckprojektion und gefilterter Ruckprojektion.- 5.8 Filtered Layergram: Filterung nach der Ruckprojektion.- 5.9 Gefilterte Ruckprojektion und Radonsche Loesung.- 5.10 Cormack-Transformation.- 5.11 Algebraische Rekonstruktionsverfahren.- 5.12 Loesung durch Singularwertzerlegung.- 5.13 Iterative Rekonstruktion mit ART.- 5.14 Maximum-Likelihood-Verfahren.- 5.14.1 Maximum-Likelihood-Verfahren fur die Emissionstomographie.- 5.14.2 Maximum-Likelihood-Verfahren fur die Computertomographie.- 5.14.3 Regularisierung des inversen Problems.- 5.14.4 Approximation durch gewichtete kleinste Quadrate.- 5.15 Zusammenfassung der zweidimensionalen Verfahren.- 6 Technische Realisierung.- 6.1 Rekonstruktion mit realen Signalen.- 6.1.1 Fensterung im Frequenzraum.- 6.1.2 Faltung im Ortsraum.- 6.1.3 Diskretisierung der Filterkerne.- 6.2 Praktische Implementation der gefilterten Ruckprojektion.- 6.3 Minimale Anzahl der Detektorelemente.- 6.4 Minimale Anzahl der Projektionen.- 6.5 Geometrie des Facherstrahlsystems.- 6.6 Bildrekonstruktion fur die Facherstrahlgeometrie.- 6.6.1 Umsortieren der Facherstrahlen.- 6.6.2 Komplementares Rebinning.- 6.6.3 Gefilterte Ruckprojektion fur das gebogene Detektorarray.- 6.6.4 Gefilterte Ruckprojektion fur das lineare Detektorarray.- 6.6.5 Diskretisierung der Ruckprojektion fur die Fachergeometrie.- 6.7 Detektorviertelversatz und Abtasttheorem.- 7 Dreidimensionale Rekonstruktionsverfahren.- 7.1 Sekundarrekonstruktion aus 2D Schichtenfolgen.- 7.2 Spiral-CT.- 7.3 Rekonstruktion in Parallelstrahlgeometrie.- 7.3.1 3D Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem.- 7.3.2 Dreidimensionale gefilterte Ruckprojektion.- 7.3.3 Gefilterte Ruckprojektion und Radonsche Loesung.- 7.3.4 Central-Section-Theorem.- 7.3.5 Orlovs Vollstandigkeitsbedingung.- 7.4 Exakte Rekonstruktionsverfahren in Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.1 Schlusselproblematik der Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.2 Methode von Grangeat.- 7.4.3 Berechnung der ersten Ableitungen auf dem Detektor.- 7.4.4 Rekonstruktion mit der differenzierten Radontransformation.- 7.4.5 Direkte 3D Fourierrekonstruktion in Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.6 Exakte Rekonstruktion durch gefilterte Ruckprojektion.- 7.5 Approximative Rekonstruktionen in Kegelstrahlgeometrie.- 7.5.1 Fehlende Daten im 3D-Radonraum.- 7.5.2 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion fur planare Detektoren.- 7.5.3 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion fur zylindrische Detektoren.- 7.5.4 Variationen der FDK-Kegelstrahlrekonstruktion.- 7.6 Helix-Kegelstrahlrekonstruktionsverfahren.- 8 Beurteilung der Bildqualitat.- 8.1 Die Modulationstransferfunktion in der Bildgebung.- 8.2 Modulationstransferfunktion und Point-Spread-Function.- 8.3 Die Modulationstransferfunktion bei der Computertomographie.- 8.4 SNR, DQE und ROC.- 8.5 2D-Artefakte.- 8.5.1 Teil- oder Partialvolumenartefakte.- 8.5.2 Aufhartungsartefakte.- 8.5.3 Bewegungsartefakte.- 8.5.4 Abtastartefakte.- 8.5.5 Elektronische Artefakte.- 8.5.6 Metallartefakte.- 8.5.7 Streustrahlungsartefakte.- 8.6 3D-Artefakte.- 8.6.1 Teil- oder Partialvolumenartefakte.- 8.6.2 Treppenbildung bei Schichtenstapeln.- 8.6.3 Bewegungsartefakte.- 8.6.4 Scherung bei Schichtenstapeln durch Gantryneigung.- 8.6.5 Abtastartefakte bei der sekundaren Rekonstruktion.- 8.6.6 Metallartefakte in Schichtenstapeln.- 8.6.7 Spezifische Artefakte beim Spiral-CT-Verfahren.- 8.6.8 Kegelstrahlartefakte.- 8.6.9 Segmentierungs- und Triangulierungsproblematik.- 8.7 Rauschen in rekonstruierten Bildern.- 8.7.1 Varianz der Radontransformierten.- 8.7.2 Varianz der Rekonstruktion.- 8.7.3 Dosis, Kontrast und Varianz.- 9 Praktische Aspekte der Computertomographie.- 9.1 Aufnahmeplanung.- 9.2 Datendarstellung.- Literatur.